Печать
Категория: Занимательные факты о шестиугольниках и шестиугольной архитектуре (и многое другое)
Просмотров: 540

"Хорошо известно, что домиком для пчел являются соты, представляющие собой маленький восковой замок, который состоит из сотен ячеек правильной формы. Зоологи и пчеловоды внимательно изучили процесс построения таких коллективных домиков, продовольственных складов и в то же время ясель. Известно, например, что пчелы сами делают строительный материал. Под колечками животика пчелы находятся маленькие пластиночки из воска, выделяемого специальными гландами. Это приклеенное к животику вещество отличается от вещества, из которого строятся ячейки сот. Оно более хрупкое и более темного цвета. Насекомое ножками отделяет пластиночки, растирает их челюстями и смачивает слюной. Таким образом воск становится светлее и более мягким.

Известны операции по строительству сот, в которых участвуют десятки рабочих пчел. Сначала строится опорная стенка сот и их каркас, причем пчелы откладывают воск по очереди. Только после склеивания столбиков стен они начинают моделировать соты: делают это коллективно, в качестве инструментов используют нижнюю губу, челюсти и ножки. Вначале круглые внутренние стенки ячеек выскабливают под углами 60°, а их дно полукруглой формы принимает пирамидальную форму. После заполнения сот медом, пчелы закрывают их прозрачной восковой пленкой, как говорят пчеловоды, запечатывают их.

 

Долгое время оставалось загадкой, почему пчелы предпочитают домики шестигранной формы или, вернее, в форме шестигранной призмы.

Это было замечено еще в древности. Аристотель отмечал это в "Истории животного мира", а позднее и Плиний Старший. С математической точки зрения эту проблему затрагивал математик Папп Александрийский в работе "Математическое собрание". Трехромбовидная форма дна ячеек была раскрыта в 1712 году астрономом Маральди, который измерил и углы ромбиков: самый большой 109°28′, самый меньший 70°32′. Физик Реомюр, предполагая, что пчелы экономно расходуют воск, предложил математику Кенигу решить следующую задачу: "Из всех шестигранных ячеек с дном из трех разных ромбиков определить ту, которую можно построить с наименьшим количеством материала". Кениг решил задачу с помощью дифференциального расчета и нашел, что это достигается при большем угле 109°26′ и малом угле 70°34′.

Результат подтвердил точность строительного инстинкта пчел, которые путем длительной адаптации к среде достигли предела совершенства. Все же ученые были удивлены небольшой разницей в две минуты между расчетами Маральди и Кенига. Одно из двух: или измерения Маральди были не точными, или результаты Кенига были ошибочными. По существу разница не очень большая, но для научной точности такое положение было не нормальным. Четыре года спустя английский математик Маклорен пересмотрел расчеты Кенига и пришел к результатам, полученным Маральди в 1712 г. Следовательно, измерения Маральди были правильными, также правильными были рассуждения Кенига. Только разница в результатах оставалась. При более подробном анализе сложившегося положения было установлено, что ошибки Кенига объяснялись ошибками логарифмических таблиц, которыми он пользовался. Следовательно, пчелы еще 270 лет назад косвенно способствовали исправлению логарифмических таблиц математиков.

Перед пчелами стояла следующая проблема: какую геометрическую форму должны иметь Домики, чтобы все ячейки были соединены между собой самым совершенным образом с тем, чтобы куколки как можно лучше использовали пространство в домике, где они проводят период превращения в насекомое, и как сэкономить как можно больше материала.

Самое большое пространство несомненно дает округлая форма. Однако, если бы соты пчел были бы построены из цилиндрических ячеек, то они скреплялись бы лишь в точках касания и оставалось бы много свободного места между ними. Кроме того, такая форма неэкономична, так как каждый домик надо было бы строить независимо от других.

Самую удобную связь дают призматические домики с основанием в форме правильных равносторонних треугольников, квадратов или шестиугольников. Их стороны отлично примыкают друг к другу, не оставляя пустого пространства. Достигается полная экономия пространства, так как стенки одной ячейки являются и стенками соседних ячеек. Однако первые две фигуры - треугольник и квадрат - создают "мертвые" пространства между вершинами углов, которыми куколка не может пользоваться. В этом случае куколка должна бы довольствоваться лишь пространством, ограниченным кругом в треугольнике или квадрате.

Самой практичной формой домика является призма с сечением в форме правильного шестиугольника. Здесь много общих стенок, что дает большую экономию материала. Контур шестиугольника приближается к кругу, давая возможность куколке использовать большую часть пространства ячейки. Вот так пчелы после длительных опробований выбрали форму, дающую большие преимущества,

Исследования на основе расчетов показали, что шестиугольник является идеальной формой для полного использования площади. Имеется множество конструкций, сделанных из шестигранных элементов. Такие ячеистые элементы оказались очень выгодными для сборных конструкций, они очень легкие и прочные. Конструкторы, архитекторы и математики единодушны в том, что шестигранная форма является самой прочной".

 

Ссылка:
http://biologylib.ru/books/item/f00/s00/z0000004/st013.shtml