Печать
Категория: Занимательные факты о шестиугольниках и шестиугольной архитектуре (и многое другое)
Просмотров: 551

Техника-молодежи. - 1998. - № 4. - С.58-59. Архитектура и геометрия в природе. Рубрика: «Время искать и удивляться».

Почему столь разные конструкторы, как человек и Природа, сплошь и рядом приходят к одинаковым техническим решениям? Ответ не всегда очевиден, однако по сути чрезвычайно прост: да потому, что они оптимальны! Эту тему мы уже обсуждали («ТМ»,№2 за 1997г.), но далеко не исчерпали...Продолжим?

Обдумывая принципиальную концепцию простых, легких, дешевых и одновременно прочных строений, американский архитектор Ричард Бакминстер Фуллер засел за математические расчеты... Вот так, на кончике пера, возник удивительный купол из прямых металлических стержней, скрепленных обычными винтами! Сухие цифры показали: если соединить эти стержни в полусферическую конструкцию с треугольными либо многоугольными гранями, то они великолепнейшим образом примут на себя всю тяжесть составленного из них свода и равномерно передадут нагрузку на фундамент.

 

 

Треугольник, однако, отнюдь не оптимальный строительный элемент: острые углы — весьма опасные для конструкции зоны, так как разрушаются прежде всего резко выступающие детали. А вот у правильного шестиугольника — ГЕКСАГОНА — углы почитай скруглены, не говоря уж о том, что периметр его почти вдвое меньше, чем у равной площади фигуры о трех концах. Но и у гексагона есть врожденный недостаток: сколько ни приставляй к одному другой, обьемное тело никоим образом не получится!

Математики давно знают, что правильные многогранники (т.н. Платоновы тела — тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) можно сложить лишь из треугольников, пятиугольников и квадратов («ТМ», № 12 за 1996 г.). Квадраты для сферических построек, понятно, не годятся, а вот пятиугольники прекрасно подходят, чтобы «забить» промежутки в объемной конструкции из гексагонов...

 

 

Первый геодезический купол, сложенный из гексагональных и пентагональных элементов, был сооружен в 1953-м над штаб-квартирой компании Ford в Детройте, перекрыв круглый внутренний дворик диаметром около 28 м. Сие архитектурное деяние стало подлинной сенсацией. Еще бы: фуллеровские 8,5 т вместо 150 с гаком при традиционных стальных конструкциях! Это ли не изумительное достижение человеческого гения?..

А через несколько лет биологи, заполучив в свое распоряжение электронный микроскоп, обнаружили у кремнистых диатомовых водорослей и простейших животных радиолярий твердую ажурную оболочку: устроен такой «зкзоскелет» по тем же принципам, что и конструкция Бакминстера Фуллера! Благая весть о мириадах крохотных геодезических куполов, беспечно плавающих в земных морях и океанах, стала очередной сенсацией... хотя удивительного тут, в общем-то, ничего нет. Природа, как известно, стремится к оптимизации своих изделий, особой же прочностью и стабильностью (каковые свойства крайне желательны и для природных, и для рукотворных объектов!) отличаются именно шестиугольники, а пятиугольники вполне естественно им сопутствуют.

 

 

Так и получается, что наш мир битком набит гексагонами... О снежинках, пчелиных сотах и кристаллах драгоценных камней знают решительно все. А органы (геодезические (минимальные) купола и твердые оболочки крошечных диатомей и радиолярий) формируются по принципу оптимальной прочности и стабильности.

На снимке: купол теплицы Ботанического сада при Дюссельдорфском университете, сооруженный из стальных стержней равной длины (А), и кремневый панцирь одноклеточного животного радиолярии (Б) являют «магический узор - из плоских пяти- и шестиугольников.

 

 

Пчелиные соты геометрически совершенны, компактнейшим образом заполняют пространство и прекрасно удовлетворяют критериям статического равновесия!

Конструкция популярной японской ночлежки явно позаимствована у пчел, вот только для людей гораздо удобнее четырехугольные ячейки...

На снимке одноклеточной диатомовой водоросли, сделанном под микроскопом, хорошо видно, что круглые бляшки кремния, теснящие друг друга в процессе роста, закономерно преобразуются в гексагоны.

Зрения насекомых? Фасеточный глаз мухи, к примеру, составлен из 1000 с лишком гексагонов, а чемпионки в этом плане — стрекозы — аж из 28000...

Еще? Да сколько угодно! Плотный тяжеловесный базальт, застывая в жерле вулкана, раскалывается на шестигранные (изредка пятигранные) столбы, и почти невесомые мыльные пузыри в скоплении обретают шестиугольные грани... Заглянем в микромир: бензольное кольцо — основа ароматических соединений — представляет собой шестиугольник с атомом углерода в каждой из вершин, а знаменитые фуллерены — они же «бакиболы» — и вовсе были названы по имени Бакминстера Фуллера...

 

 

Об этих замечательных молекулах мы еще поговорим, пока же констатируем: да, правильный шестиугольник без преувеличений можно назвать любимейшей геометрической фигурой Природы!

Что же такое особое присуще гексагону в отличие от других правильных фигур? Никакого секрета тут нет, его «магическое свойство» прекрасно известно каждому, кому хоть раз довелось разделить окружность на полудюжину равных частей.

Вспомним: на шестом шагу циркуля, чей раствор равновелик ее радиусу (Ft), мы попадаем точнехонько в исходную точку, ну а шестерка хорд (длиною R каждая), стягивающих полученные дуги, как раз и образует вписанный в окружность правильный шестиугольник (с периметром 6R). Представьте, именно в этом нехитром упражнении кроются корни сферической геометрии!

Природа, как верно подмечено, не терпит пустоты и стремится заполнить ее ЦЕЛИКОМ, без малейших просветов. Если плоскости — то круглыми объектами, если трехмерное пространство — сферическими, так как у круга — наименьший периметр из всех геометрических фигур равной площади, а у шара — наименьшая площадь поверхности из всех равнообьемных стереометрических тел. Но вот беда — и круги, и шары могут лишь соприкасаться, но никак не смыкаться, так что в чистом виде, как ни крути, сей магический трюк волшебнице-Природе не удается.

Что же происходит на самом деле? Заполним небольшими кружочками какую-нибудь плоскую фигуру: даже в том случае, когда кружки соприкасаются, между ними существуют просветы, иначе говоря, ПЛОТНОСТЬ УПАКОВКИ вписанных в фигуру элементов далеко не максимальна. Но если кружки начинают расширяться, тесня друг друга, их контактирующие участки постепенно спрямляются, образуя углы и грани...

А какой многоугольник генетически родствен кругу? Мы уже знаем: гексагон! Вот почему ровная поверхность остывающей лавы или сохнущего такыра растрескивается на шестиугольники, а сбившиеся в кучку сферические пузыри обзаводятся гексагональными гранями...

В Исландии, к примеру, встречается множество столбов из зеленовато-черного базальта: застывая, эта распространенная вулканическая порода раскалывается на шестигранники (как правило) и пятигранники (иногда). С энергетической точки зрения такое формообразование крайне выгодно: при трехгранных либо квадратных столбах та же площадь разрезается трещинами большей суммарной длины, потребовались бы дополнительные затраты энергии.

Итак, плоские поверхности либо фигуры Природа сплошь и рядом разбивает на составляющие элементы в виде правильных шестиугольников: ПРИНЦИП ГЕКСАГОНА позволяет с наименьшими энергетическими затратами и максимальной плотностью упаковки заполнить свободное пространство. Непревзойденным чемпионом в этом деле остается ячеистая структура пчелиных сот! Правда, никто толком не знает, каким же образом пчела ухитряется вылепить совершенно плоские стенки шестигранной ячейки, расположенные точнехонько под углом 120... Она это делает, вот и все, а человек не устает изумляться прецизионной точности ее работы. Зато у другого шедевра природы — снежинок — практически не осталось секретов. Отчего это у них непременно шесть лучей? — еще в 1611-м пытливо вопросил Иоганн Кеплер, а современная наука уверенно ответила на этот вопрос: все дело в структуре воды! У молекулы H2O специфическа форма: ион кислорода расположен посредине, а ионы водорода — по обе стороны от него, образуя все тот же знаменательный угол в 120°. Вообще говоря, у ледяных кристаллов зафиксировано множество различных форм, но при давлении 1 атм. и умеренно низких температурах устойчива лишь одна... Гексагональная, разумеется.

 

 

 

 

 

 

Описания к иллюстрациям:

*Фасеточные глаза насекомых состоят из тысяч правильных шестиугольников: каждый из этих гексагонов — полностью автономный орган зрения.

**Компьютерная модель фуллерена, открытого 11 лет назад: сферическая структура молекулы С60 образована чередующимися пяти- и шестиугольниками.

*** Побеги кустарника Euphorbia acanthothamnos, произрастающего на южном побережье Крита, ветвятся под углом 120° (внутренний угол гексагона!). Со стороны кажется, что ветки образуют множество шестиугольников.

**** Внешнюю форму кристалла определяет молекулярное строение. На снимке — тонкий шлиф шестиугольного турмалина: обратите внимание на лучи, расходящиеся из центра под «магическим» углом 120 градусов.

***** В тесноте мыльные пузыри теряют сферическую форму: контактирующие Участки спрямляются, обращаясь в плоские многоугольники, преимущественно гексагоны. При пузырях одинакового размера эти геометрические фигуры были бы совершенно правильными.

И вот недавно магический гексагон в очередной раз произвел грандиозный фурор, изумив не только публику, но и видавших виды ученых зубров! Речь идет, как вы уже догадались, о фуллерене — шаровидной молекуле из 60 атомов углерода («ТМ», № 1 за 1997 г.), обладающей весьма необычной структурой. В основе ее, как выяснилось, лежит одно из Платоновых тел, а именно сложенный из 20 треугольников икосаэдр, над коим Природа недурно потрудилась, в премудрости своей аккуратно отпилив его вершины: так образовалась дюжина пятиугольников, а усеченные треугольные грани обратились в два десятка гексагонов. Итак, молекула С60 — в чистейшем виде геодезическая сфера Бакминстера Фуллера, на диво прочная и устойчивая!

Ну а поразительные свойства производных от «бакиболов» нанотуб (микроскопических трубочек, чьи стенки сложены из гексагональных сетей) вообще превзошли все ожидания... Достаточно сказать, что прочность тонюсенького наношнурка («ТМ», № 8 за 1997 г.) в 2 — 3 раза выше той, что требуется для каната космического лифта, предсказанного ленинградским инженером Юрием Арутановым и описанного Артуром Кларком в фантастическом романе «Фонтаны рая». Словом, открытие фуллеренов ознаменовало прорыв в совершенно новую, неизведанную область неорганической химии!

 

Да, шестиугольник воистину излюбленная геометрическая фигура Природы... И думается, он нас еще не раз удивит.